Diferenciální/integrální počet
Prev | Chapter 11. Seznam funkcí GEL | Next

## Diferenciální/integrální počet

AdaptiveGaussKronrod

      AdaptiveGaussKronrod (f,a,b)

  Find the integral of `f` over the interval [a,b] using an adaptive algorithm using Gauss-Kronrod rule G7 K15. It will subdivide adaptively until the relative error is less than `AdaptiveGaussKronrodRelativeTolerance` or the absolute error is within `AdaptiveGaussKronrodAbsoluteTolerance`. The subinterval with the largest error is subdivided into two until we get a small enough error or until we hit `AdaptiveGaussKronrodMaxIterations` iterations.

  If an estimate within the given range is not achieved within the iteration limit, then `null` is returned and error is printed.

  See Wikipedia for more information.

  Version 1.0.28 onwards.

AdaptiveGaussKronrodWithTolerance

      AdaptiveGaussKronrod (f,a,b,abstol,reltol)

  Find the integral of `f` over the interval [a,b] using an adaptive algorithm using Gauss-Kronrod rule G7 K15. It will subdivide adaptively until the relative error is less than `abstol` or the absolute error is within `reltol`. The subinterval with the largest error is subdivided into two until we get a small enough error or until we hit `AdaptiveGaussKronrodMaxIterations` iterations.

  If an estimate within the given range is not achieved within the iteration limit, then `null` is returned and error is printed.

  This function is useful if different precision than the defaults is needed and one does not want to change global parameters. For example, if less precision is needed and speed is paramount. Otherwise just use `AdaptiveGaussKronrod` or `NumericalIntegral`

  See Wikipedia for more information.

  Version 1.0.28 onwards.

CompositeSimpsonsRule

      CompositeSimpsonsRule (f,a,b,n)

  Integration of `f` by Composite 1/3 Simpson's Rule on the interval [a,b] with `n` subintervals with error of max(f'''')*h^4*(b-a)/180, note that `n` should be even. If the given `n` is odd, then 1 is added to make it even.

  It is the 1/3 variant of the rule that is used, that is, if the x0,x1,x2,...,xn are the points, then the rule is ((b-a)/n) * (f(x0) + 4*f(x1) + 2*f(x2) + ... + 4*f(x(n-1)) + f(xn)).

  The `n` argument is optional. If it is not given the value of `NumericalIntegralSteps` is used, which is by default 1000.

  See Wikipedia or Planetmath for more information.

CompositeSimpsonsRuleData

      CompositeSimpsonsRule (f,len)

  Integration using Composite Simpson's rule of a function given by a vector of values `f` given at equal subintervals. The integration interval is taken to be of length `len`, that is, if the interval is [a,b], then `len` should be b-a. The vector `f` should have at least 3 values (representing 2 subintervals). Normally the 1/3 rule is used. If there is an odd number of subintervals, the 3/8 rule is used on the last 3 subintervals.

  See Wikipedia or Planetmath for more information.

  Version 1.0.28 onwards.

CompositeSimpsonsRuleTolerance

      CompositeSimpsonsRuleTolerance (f,a,b,omezeni_ctvrte_derivace,tolerance)

  Integration of f by Composite 1/3 Simpson's Rule on the interval [a,b] with the number of steps calculated by the fourth derivative bound and the desired tolerance.

  See Wikipedia or Planetmath for more information.

Derivative

      Derivative (f,x0)

  Zkusit spočítat derivaci, nejprve symbolicky a pak numericky.

  Více informací najdete v encyklopedii Wikipedia.

EvenPeriodicExtension

      EvenPeriodicExtension (f,L)

  Vrátit funkci, která je sudým periodickým rozšířením `f` s poloviční periodou `L`. Tj. funkce definovaná na intervalu `[0,L]` rozšířená, aby byla sudá na `[-L,L]` a pak rozšířená, aby byla periodická s periodou `2*L`.

  Viz také OddPeriodicExtension a PeriodicExtension.

  Verze 1.0.7 a novější.

FourierSeriesFunction

      FourierSeriesFunction (a,b,L)

  Vrátit funkci, která je Fourierovu řadou s koeficienty danými vektory `a` (sinové) a `b` (kosinové). Vezměte na vědomí, že `a@(1)` je konstantní koeficient! To znamená, že `a@(n)` odkazuje na člen `cos(x*(n-1)*pi/L)`, zatímco `b@(n)` odkazuje na člen `sin(x*n*pi/L)`. Buďto `a` nebo `b` může být `null`.

  Více informací najdete v encyklopediích Mathworld (text je v angličtině) nebo Wikipedia.

GaussKronrodRule

      GaussKronrodRule (f,a,b)

  A single shot Gauss-Kronrod rule G7 K15 over the interval [a,b]. It returns a vector where the first element is the approximate integral and the second is the approximate error obtained by subtracting the G7 and K15 approximates. This is already quite good, but often it is better to call it from within the `AdaptiveGaussKronrod` function, which is the default for `NumericalIntegral`.

  See Wikipedia for more information.

  Version 1.0.28 onwards.

InfiniteProduct

      InfiniteProduct (fce,start,prirustek)

  Zkusit spočítat nekonečný součin funkce s jedním parametrem.

InfiniteProduct2

      InfiniteProduct2 (fce,arg,start,prirustek)

  Zkusit spočítat nekonečný součin funkce se dvěma parametry s fce (arg,n).

InfiniteSum

      InfiniteSum (fce,start,prirustek)

  Zkusit spočítat nekonečný součet funkce s jedním parametrem.

InfiniteSum2

      InfiniteSum2 (fce,arg,start,prirustek)

  Zkusit spočítat nekonečný součet funkce se dvěma parametry s fce (arg,n).

IsContinuous

      IsContinuous (f,x0)

  Zkusit zjistit pomocí výpočtu limity v x0, jestli je funkce reálné proměnné v tomto bodě spojitá.

IsDifferentiable

      IsDifferentiable (f,x0)

  Otestovat na diferencovatelnost aproximací limit zleva a zprava a porovnáním.

LeftHandRule

      LeftHandRule (f,a,b,n)

  Integration by left hand rule on the interval [a,b] with n subintervals.

  The `n` argument is optional. If it is not given the value of `NumericalIntegralSteps` is used, which is by default 1000.

  Version 1.0.28 onwards.

LeftLimit

      LeftLimit (f,x0)

  Spočítat limitu zleva funkce reálné proměnné v x0.

Limit

      Limit (f,x0)

  Spočítat limitu funkce reálné proměnné v x0. Zkusí vypočítat limitu zleva i zprava.

MidpointRule

      MidpointRule (f,a,b,n)

  Integration by midpoint rule on the interval [a,b] with n subintervals.

  The `n` argument is optional. If it is not given the value of `NumericalIntegralSteps` is used, which is by default 1000.

  The `n` is optional for version 1.0.28 onwards.

NumericalDerivative

      NumericalDerivative (f,x0)

  Alternativní názvy: `NDerivative`

  Zkusit vypočítat numerickou derivaci.

  Více informací najdete v encyklopedii Wikipedia.

NumericalFourierSeriesCoefficients

      NumericalFourierSeriesCoefficients (f,L,N)

  Vrátit vektor vektorů `[a,b]`, kde `a` jsou kosinové koeficienty a `b` sinové koeficienty Fourierovy řady funkce `f` s poloviční periodou `L` (tj. definovanou na `[-L,L]` a periodicky rozšířenou) s numericky spočítanými koeficienty do `N`-té harmonické. Koeficienty jsou spočítány numerickou integrací pomocí `NumericalIntegral`.

  Více informací najdete v encyklopediích Mathworld (text je v angličtině) nebo Wikipedia.

  Verze 1.0.7 a novější.

NumericalFourierSeriesFunction

      NumericalFourierSeriesFunction (f,L,N)

  Vrátit funkci, která je Fourierovou řadou funkce `f` s poloviční periodou `L` (tj. definovanou na `[-L,L]` a periodicky rozšířenou) s numericky spočítanými koeficienty do `N`-té harmonické. Jde o čistě trigonometrickou řadu složenou ze sinů a kosinů. Koeficienty jsou spočítány numerickou integrací pomocí `NumericalIntegral`.

  Více informací najdete v encyklopediích Mathworld (text je v angličtině) nebo Wikipedia.

  Verze 1.0.7 a novější.

NumericalFourierCosineSeriesCoefficients

      NumericalFourierCosineSeriesCoefficients (f,L,N)

  Vrátit vektor koeficientů kosinové Fourierovy řady funkce `f` s poloviční periodou `L`. To jest, vezmeme funkci `f` definovanou na `[0,L]`, provedeme sudé periodické rozšíření a spočteme Fourierovu řadu, která má pouze kosinové členy. Řada je spočítána do `N`-té harmonické. Koeficienty jsou spočítány numerickou integrací pomocí `NumericalIntegral`. Poznamenejme, že `a@(1)` je konstantní koeficient! To znamená, že `a@(n)` odkazuje na člen `cos(x*(n-1)*pi/L)`.

  Více informací najdete v encyklopediích Mathworld (text je v angličtině) nebo Wikipedia.

  Verze 1.0.7 a novější.

NumericalFourierCosineSeriesFunction

      NumericalFourierCosineSeriesFunction (f,L,N)

  Vrátit funkci, která je kosinovou Fourierovu řadou funkce `f` s poloviční periodou `L`. To jest, vezmeme funkci `f` definovanou na `[0,L]`, provedeme sudé periodické rozšíření a spočteme Fourierovu řadu, která má pouze kosinové členy. Řada je spočítána do `N`-té harmonické. Koeficienty jsou spočítány numerickou integrací pomocí `NumericalIntegral`.

  Více informací najdete v encyklopediích Mathworld (text je v angličtině) nebo Wikipedia.

  Verze 1.0.7 a novější.

NumericalFourierSineSeriesCoefficients

      NumericalFourierSineSeriesCoefficients (f,L,N)

  Vrátit vektor koeficientů sinové Fourierovy řady funkce `f` s poloviční periodou `L`. To jest, vezmeme funkci `f` definovanou na `[0,L]`, provedeme liché periodické rozšíření a spočteme Fourierovu řadu, která má pouze sinové členy. Řada je spočítána do `N`-té harmonické. Koeficienty jsou spočítány numerickou integrací pomocí `NumericalIntegral`.

  Více informací najdete v encyklopediích Mathworld (text je v angličtině) nebo Wikipedia.

  Verze 1.0.7 a novější.

NumericalFourierSineSeriesFunction

      NumericalFourierSineSeriesFunction (f,L,N)

  Vrátit funkci, která je sinovou Fourierovu řadou funkce `f` s poloviční periodou `L`. To jest, vezmeme funkci `f` definovanou na `[0,L]`, provedeme liché periodické rozšíření a spočteme Fourierovu řadu, která má pouze sinové členy. Řada je spočítána do `N`-té harmonické. Koeficienty jsou spočítány numerickou integrací pomocí `NumericalIntegral`.

  Více informací najdete v encyklopediích Mathworld (text je v angličtině) nebo Wikipedia.

  Verze 1.0.7 a novější.

NumericalIntegral

      NumericalIntegral (f,a,b)

  Integration by rule set in NumericalIntegralFunction of f from a to b. By default NumericalIntegralFunction is the `AdaptiveGaussKronrod`, which implements an adaptive algorithm based on the Gauss-Kronrod G7 K15 rule. It is possible that `null` is returned if the algorithm cannot find an approximation within tolerance in a tunable maximum number of iterations.

  Gauss-Kronrod is the default algorithm since version 1.0.28 onwards.

NumericalLeftDerivative

      NumericalLeftDerivative (f,x0)

  Zkusit vypočítat numerickou levou derivaci.

NumericalLimitAtInfinity

      NumericalLimitAtInfinity (_f,step_fun,tolerance,serie_pro_uspech,N)

  Pokusit se spočítat limitu f(step_fun(i)) pro i od 1 do N.

NumericalRightDerivative

      NumericalRightDerivative (f,x0)

  Zkusit vypočítat numerickou pravou derivaci.

OddPeriodicExtension

      OddPeriodicExtension (f,L)

  Vrátit funkci, která je lichým periodickým rozšířením `f` s poloviční periodou `L`. Tj. funkce definovaná na intervalu `[0,L]` rozšířená, aby byla lichá na `[-L,L]` a pak rozšířená, aby byla periodická s periodou `2*L`.

  Viz také EvenPeriodicExtension a PeriodicExtension.

  Verze 1.0.7 a novější.

OneSidedFivePointFormula

      OneSidedFivePointFormula (f,x0,h)

  Spočítat jednostrannou derivaci pomocí pětibodového vzorce.

OneSidedThreePointFormula

      OneSidedThreePointFormula (f,x0,h)

  Spočítat jednostrannou derivaci pomocí tříbodového vzorce.

PeriodicExtension

      PeriodicExtension (f,a,b)

  Vrátit funkci, která je periodickým rozšířením `f` definované na intervalu `[a,b]` a s periodou `b-a`.

  Viz také OddPeriodicExtension a EvenPeriodicExtension.

  Verze 1.0.7 a novější.

RightHandRule

      RightHandRule (f,a,b,n)

  Integration by right hand rule on the interval [a,b] with n subintervals.

  The `n` argument is optional. If it is not given the value of `NumericalIntegralSteps` is used, which is by default 1000.

  Version 1.0.28 onwards.

RightLimit

      RightLimit (f,x0)

  Calculate the right limit of a real-valued function at `x0`.

TrapezoidRule

      TrapezoidRule (f,a,b,n)

  Integration by trapezoid rule on the interval [a,b] with `n` subintervals.

  The `n` argument is optional. If it is not given the value of `NumericalIntegralSteps` is used, which is by default 1000.

  Version 1.0.28 onwards.

TwoSidedFivePointFormula

      TwoSidedFivePointFormula (f,x0,h)

  Spočítat oboustrannou derivaci pomocí pětibodového vzorce.

TwoSidedThreePointFormula

      TwoSidedThreePointFormula (f,x0,h)

  Spočítat oboustrannou derivaci pomocí tříbodového vzorce.

Prev | Up | Next
Kombinatorika | Home | Funkce